Windenergie 1 - Aerodynamik 2

15 May 2025, Christian Molter

Auftrieb (zwei Arten)

• statischer Auftrieb
  • wirkt immer entgegengerichtet zum Erdschwerefeld
  • Entsteht durch die Verdrängung durch ein leichteres Medium
  • z.B. Luftschiff, Uboot, ...
• Dynamischer Auftrieb
  • Kann in jede Richtung wirken
  • Entsteht durch Bewegung der Luft
  • z.B. Tragflügel, Segel, ...

Profilaerodynamik

Es gibt drei physikalische Grundgleichungen mit denen sich dynamischer Auftrieb in Simulationen und Brerechnung sehr genau bestimmen lässt:

• Massenerhaltung (Kontinuitätsgleichung)
• Energieerhaltung (z.B. Bernoulli Gleichung)
• Impulserhaltung

Auftrieb $A$

$$A = c_a(\alpha_A) \cdot \frac{\rho}{2} \cdot c^2 \cdot (t \cdot b)$$

Wiederstand $W$

$$W = c_W(\alpha_A) \cdot \frac{\rho}{2} \cdot c^2 \cdot (t \cdot b)$$

Achtung: $c_a$ gilt für den Profilschnitt, $c_A$ gilt für den gesamten Tragflügel
$c_a$ über $c_w$ nennt man auch die Lilienthalpolare

• Windenergie braucht Profildaten von -180° bis +180°
• Vermessung notwendig für Pitch-Regelung, Not stopp, Sturmlastfälle
• Flugzeugprofile werden nur zwischen ca. -25° bis +25°vermessen (Ausnahme: Hubschrauberrotor)

Was ist die Grenzschicht?

• Direkt auf der Profilkontur muss die Strömungsgeschwindigkeit null sein (Haftbedingung)
• Weiter weg von der Kontur ändert sich die Strömungsgeschwindigkeit in Normalenrichtung nicht mehr
• Der Bereich dazwischen wird Grenzschicht genannt

Es gibt zwei Arten von Grenzschicht:

• Laminare Grenzschicht
  • Weniger Reibungswiederstand
  • Löst sich schneller von der Kontur ab
• Turbulente Grenzschicht
  • Mehr Reibungswiederstand
  • Löst sich später von der Kontur ab

Rotoraerodynamik

Definition Schnelllaufzahl

$$\frac{\Omega \cdot R}{v_1} = \lambda$$

Rotorauslegung nach Betz

Ziel: optimale lokale Abbremsung

Ansatz am Blattelement: Leistung aus Blattelementtheorie = max. Leistung (Betz)

Annahmen:

1. Schnellläufer $\lambda > 4$ (Rotation des Nachlaufs vernachlässigbar)
2. Kein Widerstand im Auslegungspunkt
3. Keine Umströmung der Blattspitze

Vorgabe:

• Entwurfschnelllaufzahl $\lambda_A$
• Entwurfswert des Auftriebsbeiwertes $c_a$
• Entwurfswert des Anstellwinkels $\alpha_A$
• (Anzahl der Blätter $z$)

Ergebnis:

• Profiltiefenverlauf $t(r)$
• Verlauf der Profilverwindung $\alpha_{\text{Bau}}(r/R)$

Rotorauslegung nach Schmitz

Berücksichtigt im Gegensatz zu Betz die Drallkomponente in Umfangsrichtung
Die Umfangskomponente ist weit vor dem Rotor noch null und hinter ihm $v_{\text{Umfang}}$. Sie entsteht während des Strömens über die Blatttiefe.

Rotorauslegung

• Maximaler Wirkungsgrad nach elementarer Theorie (Betz) $59%$
• Elektrischer Wirkungsgrad üblicher Anlagen $c_{\text{p,max,real}} \approx 43% - 48%$
• Enercon E66 mit einem E4-Blatt $c_{\text{p,max,real}} = 52%$