Einführung in die Verbrennung - Vorlesung

26 June 2025, Andreas Huber, Torsten Methling, Holger Huck, Nils Jakobs

Reaktionskoeffizient $k$

• Bisher: k als bekannt / konstant angenommen
• Jetzt: $k = k(T)$
• Empirischer Befund:
  • k hängt stark und nichtlinear von T ab
  • Nimmt zu wenn T steigt
  • Arrheniusgleichung

Temperaturabhängigkeit von $k$

$$k = A exp(-\frac{E_A}{R_m T})$$

$A$: Frequenzfaktor (=Anzahl von Zusammenstöße pro Zeiteinheit)
$E_A$: Aktivierungsenergie

$E_A$ entspricht einer Energieschwelle, die beim Ablauf der Reaktion zu überwinden ist
Maximaler Wert: Wert der beteiligten Bindungsenergien

Werden neue Bindungen gebildet, kann sich die Aktivierungsenergie bis auf 0 vermindern
Vorwärts und Rückwärtsreaktionen haben verschiedene $E_A$

Physikalische Interpretation:

• $E_A$ Aktivierungsenergie
• $A$ Frequenzfaktor
• Bimolekulare Reaktion: $A$ gibt an, wie häufig zwei Teilchen zusammenstoßen
• $exp(-\frac{E_A}{R_m T})$ ist der Bruchteil der Teilchen, der die zur Reaktion notwendigen Energie besitzt "Boltzmannfaktor"
• Tatsächliche k-Werte kleiner: Orientierung der Moleküle
• A groß bei A groß, T hoch, $E_A$ niedrig

Aus Messungen ableitbar: Schwache Temperaturabhängigkeit des präexponentiellen Faktors $A$ - Erweiterung:

$$k = A' T^b exp(-\frac{E'_A}{R_m T})$$

Druckabhängigkeit von $k$

• In der Regel gilt Arrhenius-Ansatz $k = k(T)$
• Zusätzlich gibt es druckabhängige Reaktionsgeschwindigkeitskoeffizienten $k(T,p)$

Lindemann Modell der Druckabhängigkeit:

• Modellvorstellung
  • Zerfallsreaktion kann nur stattfinden, wenn das Molekül einen angeregten Zwischenzustand mit hoher Energie erreicht
  • Diese Energie wird zugeführt durch Stoß mit einem anderen Teilchen