Umweltaerodynamik - Vorlesung

12 May 2026, Bernd Peters

Zähigkeitsspannungen / Laminare Schubspannungen

• Zwischen 2 sehr langen parallelen ebenen Platten (Abstand $h$, Plattenfläche jeweils $A$) befindet sich das zu untersuchende Fluid
• Durch die Kraft $F$ bewegt sich die obere Platte mit einer konstanten Geschwindigkeit $U$
• Aufgrund von Adhäsion haftet das Fluid an beiden Platten
• Zwischen den Platten bildet sich eine Schichtenströmung mit linearem Verlauf der Strömungsgeschwindigkeit aus: $u(y) = U \cdot \frac{y}{h}$
• Experimentell lässt sich zeigen, dass die zur Bewegung der oberen Platte erforderliche Kraft $F \propto A \cdot \frac{U}{h}$ ist
• Für die Schubspannung $\tau = \frac{F}{A}$ gitlzt $\tau \propto \frac{U}{h}$
• Für $\frac{U}{h}$ kann im allgemeinen Fall auch $\frac{du}{dy}$ gesetzt werden $\rightarrow \tau \propto \frac{du}{dy}$
• Proportionalitätsfaktor $\mu$ (Zähigkeit / dynamische Viskosität) zwischen $\tau$ und $\frac{du}{dy}$ hängt von der Natur der Flüssigkeit ab

Somit erhält man für die laminare Schubspannung

$$ \tau_{xy} = \mu \cdot \frac{du}{dy} $$

bzw. für den allgemeinen Fall ($v \neq 0$):

$$ \tau_{xy} = \mu \cdot \left(\frac{\partial u}{\partial y} + \frac{\partial v}{\partial x}\right) $$

Inkonsistenz in den Folien

Hochachse ist bei Grenzschichten eigentlich immer die y-Achse, weil meistens 2D-Betrachtung, aber in der Vorlesung ist immer die z-Achse die Hochachse, außer bei Turbulente scheinbare Schubspannung Folie 58, 59, 60

Taylor Hypothese

• Turbulenzelemente werden mit der mittleren Grundströmung $\overline{u}$ in Windrichtung / in Windkanallängsachse transportiert und behalten dabei ihre Gestalt im wesentlichen bei
• Da die räumliche Struktur der Turbulenz erhalten bleibt, tritt die Turbulenz miz einer Zeitverschiebung $\Delta t$ im Abstand $\Delta x$ in Strömungsrichtung unverändert auf

Turbulenzballen

Die Korrelationslänge $L$ kann man als ein Maß für die Größe momentan einheitlich bewegter Massen, sogenannter Turbulenzballen, deuten

Beim Wind entsprechen diese Turbulenzballen dann den räumlichen Ausdehnungen einer Böe

• $L_{ux}$ entspricht der Ausdehnung der Ballen ind Windirchtung
• $L_{uy}$ entspricht der Ausdehnung der Ballen quer zur Windrichtung
• $L_{uz}$ entspricht der Ausehnung der Ballen vertikal zur Windrichtung