Umweltaerodynamik - Vorlesung

12 May 2026, Bernd Peters

Zähigkeitsspannungen / Laminare Schubspannungen

Folie 57

• Zwischen 2 sehr langen parallelen ebenen Platten (Abstand h, Plattenfläche jeweils A) befindet sich das zu untersuchende Fluid (Couette Strömung) • durch die Kraft F bewegt sich die obere Platte mit einer konstanten Geschwindigkeit U • aufgrund von Adhäsion haftet das Fluid an beiden Platten (d.h. die der bewegten Platte direkt benachbarten Fluidteilchen bewegen sich mit der Geschwindigkeit U, die der ruhenden Platte direkt benachbarten Fluidteilchen stehen still) • zwischen den Platten bildet sich eine Schichtenströmung mit linearem Verlauf der Strömungsgeschwindigkeit aus: u(y) = U ∙ y/h • experimentell lässt sich zeigen, dass die zur Bewegung der oberen Platte erforderliche Kraft F proportional zu A • U/h ist → F ~ A∙U/h • für die Schubspannung τ = F/A erhält man folglich: τ ~ U/h • für U/h kann im allgemeinen Fall auch du/dy gesetzt werden → τ ~ du/dy • Proportionalitätsfaktor zwischen τ und du/dy hängt von der Natur der Flüssigkeit ab und wird mit μ...Zähigkeit / dynamische Viskosität bezeichnet (Beispiel: μ ist klein für Wasser oder Alkohol und groß für Öl oder Honig) → somit erhält man für die laminare Schubspannung: bzw. für den allgemeinen Fall (v ≠ 0): dy du μτ xy  [5]

Inkonsistenz in den Folien

Hochachse ist bei Grenzschichten eigentlich immer die y-Achse, weil meistens 2D-Betrachtung, aber in der Vorlesung ist immer die z-Achse die Hochachse, außer bei Turbulente scheinbare Schubspannung Folie 58, 59, 60

Taylor Hypothese

• Turbulenzelemente werden mit der mittleren Grundströmung $\overline{u}$ in Windrichtung / in Windkanallängsachse transportiert und behalten dabei ihre Gestalt im wesentlichen bei
• Da die räumliche Struktur der Turbulenz erhalten bleibt, tritt die Turbulenz miz einer Zeitverschiebung $\Delta t$ im Abstand $\Delta x$ in Strömungsrichtung unverändert auf

Turbulenzballen

Die Korrelationslänge $L$ kann man als ein Maß für die Größe momentan einheitlich bewegter Massen, sogenannter Turbulenzballen, deuten

Beim Wind entsprechen diese Turbulenzballen dann den räumlichen Ausdehnungen einer Böe

• $L_{ux}$ entspricht der Ausdehnung der Ballen ind Windirchtung
• $L_{uy}$ entspricht der Ausdehnung der Ballen quer zur Windrichtung
• $L_{uz}$ entspricht der Ausehnung der Ballen vertikal zur Windrichtung