Umweltaerodynamik - Vorlesung

21 April 2026, Bernd Peters

Ekman-Spirale

Beobachtung: Eisberge driften nicht in Windrichtung

Vorstellung des Wassers in Schichten, die oberste bewegt sich einfach mit der Windgeschwindigkeit mit
Die nächste Schicht wird von der oberen Schicht mitgerissen, jedoch langsamer, weil sie von den unteren Schichten abgebremst wird Jede Schicht wird daher einer anderen Coreoliskraft ausgesetzt. Der Eisberg bewegt sich in eine Richtung gemittelt aus den Richtungen aller Wasserschichten

// Hier Ekman Spirale Bild

Je näher am Boden desto langsamer ist die Strömung desto geringer ist die v (?) Komponente

Planetarische Grenzschichten

Die atmosphärische Grenzschicht ist immer turbulent

Mathematische Beschreibung der vertikalen Änderung der mittleren Windgeschwindigkeit

$$ u_z = u_{ref} (\frac{z}{z_{ref}})^{\alpha} $$

Auf offenem Gelände wird in niederer Höhe schon die volle Geschwindigkeit erreicht als in der Stadt, dies spiegelt sich im Faktor $\alpha$ wieder

$$ \tau = \rho l^2 (\frac{\partial u}{\partial z})^2 $$

Annahme, dass in der Prandtl-Schicht keine vertikalen Windrichtungsänderungen auftreten und die Schubspannung $\tau$ konstant ist, liefert:

$$ u(z) = \frac{u_*}{k} \cdot ln(\frac{z}{z_0}) $$

$z_0$ ist die Integrationskonstante / Rauhigkeitshöhe
$k$ ist die Karman-Konstante

Beispiel für eine Messreihe ab Folie 8

Im Modell muss die Grenzschichtdicke für Ähnlichkeit dem Maßstab entsprechend sein. Um dies zu erreichen muss auch der Rauhigkeitsparameter dem Maßstab entsprechend sein
Es kann also aus dem Rauhigkeitsparameter des Modells mit dem logarithmischen Windgesetzt auch die Skalierung des Modells berechnet werden

Vertikale Stabilität in der Atmosphäre