Strukturdynamik - Kapitel 10

27 June 2025, Malte Krack

Finite Elemente Methode - Diskretisierung

  1. Unterteilung in $N_e$ Elemente und $N_n$ Knoten (Vernetzen)

graph

Elemente müssem Geometrie komplett abdecken, ohne sich zu überlappen
  1. Bestimmung der Koeffizientenmatrizen für jedes Element: $\underline{\underline{m}}^(e), \underline{\underline{k}}^(e), \underline{f}^(e)$ für jedes Element '$e$' isoliert. Festlegen der Ansatzfunktionen je Element (Elementtyp Wählen)

graph

Mitschrieb Seite 1

$$\underline{\underline{M}} = \sum_e \underline{\underline{L}}_e^T \underline{\underline{m}}^{(e)} \underline{\underline{L}}_e$$

  1. Zusammenbau des Gleichungssystems (Assembly)

Kinematische Verträglichkeit: Dank Interpolationseigenschaft einfach gemeinsame Knoten-FHG an Elementrändern fordern $\hat{=}$ Globalen Ansatz stetig machen (Vereinigung der lokalen Ansätze)

Beispiel:

graph

Beispiel

Herleitung über virtuelle Arbeit

graph

Mitschrieb Seite 2

Ökonomischere Berechnung:

$$\underline{\underline{L}}_e \rightarrow \underline{l}_e$$

graph

Gleiches Besipiel von oben

Eigenschaften von $\underline{\underline{M}}, \underline{\underline{K}}$: