Strukturdynamik - Kapitel 9

24 June 2025, Malte Krack

Wie viele Freiheitsgrade brauche ich, um die Dynamik eines Flugzeuges zu beschreiben?

Physiker: Ich beginne mit dem zählen, sobald über die Stringtheorie Konsens herrscht
Ingenieur: Es hat so viele Freiheitsgrade, wie ich ihm gebe (durch ein geeignetes Modell)

Das diskretisierte Kontinuum

Wie kann man (zumindest näherungsweise) die Dynamik komplizierter Kontinua beschreiben?
Wenn exakte Lösung der partiellen DGL nicht verfügbar:

Part. DGL - Gleichung 1:

$$\rho A \ddot{u} - (EAu') = p(x,t) \quad x \in ]0,l[$$

Näherungsansatz - Gleichung 2:

$$u(x, t) = \sum_{j=1}^n \Psi_j(x) \cdot q_j(t)$$

$\Psi_j(x)$ = gewählte Ansatzfunktionen
$q_j(t)$ zugehörige Koeffizienten (gesucht)

graph

Mitschrieb Seite 1

Wahl der Ansatzfunktion

Anforderungen:

jeweils kinematische Zwänge erfüllen
Integrale müssen ausführbar sein
$\Psi_j$ hier mindestens stetig

Zwei prinzipielle Ideen: Globale und Lokale Ansätze

graph

Mitschrieb Seite 2

FEM Wiederholung ab hier im Vorlesungsmitschrieb auf Ilias