Strukturdynamik - Kapitel 9

17 June 2025, Malte Krack

Kontinuumsschwingungen

Nicht mehr verformbare körper - aber masselos, oder unverformbare Massen, nun beides in einem Festkörper möglich

• Wie viele Eigenmoden hat das System?
• Wovon hängen die Eigenfrequenzen ab?
• Wie sehen die Eigenmoden aus?

Die Eindimensionale Wellengleichung

Standardform

$$\ddot{u} = c² u''$$

Beispiel: Euler-Bernoulli-Balken

Annahmen: gerader schlanker Balken, Schubverformung und Rotationsträgheit vernachlässigbar, kleine linear-elastische Verformungen, keine Vorspannung

Zur Beschreibung eines allgemeinen Festkörpers als Kontinuum sind folgende Gleichungen zu berücksichtigen

• lokales Kräftegleichgewicht
• Stoffgesetz
• Kinematik

Die Zusammenführung liefert ein partielles Differentialgleichungssystem mit den freien Variablen Zeit und Ort

Mit geeigneten Rand- und Anfangsbedingungen erhält man ein konkretes Anfangs-Randwert-Problem

Exakte Lösungen der Bewegungsgleichungen sind jedoch nur für Sonderfälle bekannt

Die Modale Überlagerung (allein) ist nicht die Lösung für alle unsere Probleme - Zwei Beispiele im Vorlesungsaufschrieb