Messverfahren des Wärmetransports - Wärmestrommessung - instationäre Methode

09 January 2026, Rico Poser

Wärmeleitung in halbunendlicher Wand / transiente TLC Methode

Mitschrieb aus letzter Vorlesung geht bereits bis ansatz der Lösung der gewöhnlichen DGL 2. Ordnung mit undbekannten Koeffizienten A und B

Zeitabhängiger Wärmestrom an der Oberfläche

Integralgleichung aus Differentialgleichung - schwierig zu lösen

$$ \Psi_w (t) = \frac{h}{\sqrt{k \rho c} \sqrt{\pi}} \int_0^t{\frac{\Psi_{aw}(\tau) - \Psi_w(\tau)}{\sqrt{t-\tau} d \tau}} $$

Es ist besser nicht direkt aus dem Laplace Raum zu überführen

Annahmen, die getroffen werden müssen, damit die hergeleitete Lösung angewendet werden kann:

Konstante Stoffgrößen, keine Querwärmeleitung, isothermer Anfangszustand, konstante Temperatur im unendlichen, Wärmestrom mithilfe Newton's Law Of Cooling, Betrachtung der Wandoberfläche (unendlich dünn), Wärmeübergangskoeffizient ist konstant und idealer Temperatursprung

Duhamel Superpositionsprinzip

Zeitabhängige Randbedingungen

$$ u(x,t) = \int_{\tau = 0}^t{U(x,t-\tau) F'(\tau) d \tau} + \sum_{j=1}^N{U(x,t-\tau_j)[F(\tau_j^+) - F(\tau_j^-)]} $$

$U(x,t)$ ist eine Antwort auf $G(x) \cdot 1(t)$ - Lösung für einen Sprung

$u(x,t)$ ist eine Antwort auf $G(x) \cdot F(t)$ - Lösung für einen zeitlichen Verlauf

Duhamel gibt uns Lösung von $u$ auf Basis von $U$