Messverfahren des Wärmetransports - Temperaturmessung 0D, 1D
21 November 2025, Rico Poser
Letztes Mal: Etwas von den Wiederstandsthermometern angefangen, noch nacharbeiten
Wiederstandsthermometer (RTDs)
- Elektrischer Stromkreis durch das zu messende Medium
- Diagramm der verschiedenen Bauformen von Platin-Wiederstandsthermometern auf Folie 63
Genauigkeitsklassen für RTDs
| Klasse | Gültigkeitsbereich (°C) – Drahtgewickelte Widerstände | Gültigkeitsbereich (°C) – Schichtwiderstände | Grenzabweichung (°C) |
|---|---|---|---|
| AA | $-50 \text{ bis } +250$ | $0 \text{ bis } +150$ | $\pm(0.1 + 0.0017|t|)$ |
| A | $-100 \text{ bis } +450$ | $-30 \text{ bis } +300$ | $\pm(0.15 + 0.002|t|)$ |
| B | $-196 \text{ bis } +600$ | $-50 \text{ bis } +500$ | $\pm(0.3 + 0.005|t|)$ |
| C | $-196 \text{ bis } +600$ | $-50 \text{ bis } +600$ | $\pm(0.6 + 0.01|t|)$ |
Hinweis: $|t| = \text{Betrag der Temperatur in °C ohne Vorzeichen.}$
Metall wiederstandsthermometer: Kennlinie hängt sehr stark vom Material ab
- Keine logarithmische Darstellung im Diagramm
- Einer der genausten Temperatursensoren (Weil sehr reiner Stoff verwendet wird, sehr vorhersehbar und reproduzierbar)
Halbleiter-Wiederstandsthermometer (Thermistoren): Materialien können frei kombiniert werden
- Logarithmische Darstellung im Diagramm, Wiederstand steigt bei bestimmten Temperaturen plötzlich stark an, kann als Schalter angewendet werden
- Jeder Thermistor mit eigener Kennlinie
Grundschaltungen für RTDs (Diagramme Folie 65)
Nur linker Teil der Diagramme wird als Sensor gekauft, der rechte Teil ist das eigene Messgerät
-
2-Draht-Schaltung
- Drei bekannte Temperatur unabhängige Wiederstände und eine Messbrücke zur Messung des Potentialunterschieds ermöglichen die sehr genaue Bestimmung des letzten Mess - Wiederstandes
-
4-Draht-Schaltung
- Wiederstände um eigenwiederstände der Messleitungen anzuzeigen
- Kompensation der Eigenwiederstände über zwei zusätzliche Drähte
- Mehr Anschlüsse nötig, aber dafür viel genauer
Hitzdraht-Anemometrie
Zur punktuellen Messung von zeitlichen Geschwindigkeits. und Temperaturfluktuationen in turbulenten Strömungen (1D, 2D, 3D)
- Drei sehr dünne, orthogonal ausgerichtete Drähte werden erwärmt, bei einer Umströmung mit einem kühleren Medium werden sie je nach Ausrichtung unterschiedlich stark gekühlt, daran lässt sich die Strömungsrichtung erkennen
- Nur für Modellbereich gedacht
- Sehr aufwändig, wird nur für spezielle Turbulente, hochfrequente Messungen in Wandnähe genutzt
- Draht wird gegenüber der Strömung elektrisch aufgeheizt
- Konvektive Kühlung der SOnde $\rightarrow$ Wiederstandsänderung
Energiebilanz für stationäre Strömungen
$$ R_w I_w^2 = (T_w - T_a) \Phi_{\text{conv}}(u) $$
$w \equiv$ wire, also den Draht (sehr dünn, hat kein Temperaturprofil)
$T_w \equiv$ beheizter Draht,
$a \equiv$ ambient, also die Umgebung
$T_a \equiv$ unbeheizter Draht
Energiebilanz für instationäre Strömung
$$ m_w c_w \frac{dT_w}{dt} = R_w I_w^2 - (T_w - T_a) \Phi_{\text{conv}}(u) $$
Überhitzungsverhältnis
$$ a_w \stackrel{def}{=} \frac{R_w - R_a}{R_a} $$
In Praxis: $a_w \approx 0,05 ... 1$ für Luft
$$ R_w = R_0 [1 + \alpha (T_w - T_0=)] $$
$$ R_a = R_0 [1 + \alpha (T_a - T_0=)] $$
$$ \frac{T_w-T_a}{T_a} = a_w \frac{1 + \alpha (T_a - T_0)}{\alpha T_a} $$
Verharen / Betriebsarten
- CCA: constant current anemometry
- Konstanter elektrischer Strom, einfachstes Prinzip
- Schlechteste Frequenzauflösung
- Draht altert durch Temperaturschwankungen schnell
- $M_w^{CCA} = (1 + \overline{a_w}) \frac{d^2}{4} \frac{\rho_w c_w}{k_a} \frac{1}{Nu_a}$
- $M_w^{CCA} \equiv$ (Zeitkonstante)
- $\overline{a_w} \approx 0,8$ ist empfohlen
- CTA: constant temperature anemometry
- Sehr schnelle Regelung und Umsetzung im Messgerät (Aufwändig)
- Draht ist im Mittel auf konstanter Temperatur
- Kompensation der Thermischen Trägheit
- Weiter Frequenzbereich
- $M_w^{CTA} = \frac{M_w^{CCA}}{1 + 2 G \overline{a_w} \frac{\overline{R_w}}{\overline{R_w} + R_1} \frac{R_2}{R_2 + R_3}}$
- $G \approx 1000$ elektrischer Verstärkungsfaktor
- $\overline{a_w} \approx 0,8$
- Sehr schnelle Regelung und Umsetzung im Messgerät (Aufwändig)
- CVA: constant voltage anemometry
- Konstante Spannung
- Nicht sehr weit verbreitet
- $M_w^{CVA} = \frac{M_w^{CCA}}{1 + 2 \overline{a_w}}$
- $\overline{a_w} \approx 0,8$ $\rightarrow$ Unterschiedliche Behandlung der thermischen Trägheit
Thermoelemente
Thermoelektrische Effekte: Thermodiffusionsstrom fließt in einem Material, wenn die Ladungen in einem Draht sich bei der Erwärmung einmalig verschieben um in ein neues Potential zu kommen
Siehe Skizze und Erklärung im Skript auf Seite 72