Analytische und Numerische Methoden - Analytik

03 June 2025, Bernhard Weigand

Nichtlineare Probleme

Stationäre Wärmeleitung in einer Platte mit temperaturabhängiger Wärmeleitfähigkeit

$$\frac{\partial}{\partial x} (\lambda(T) \frac{\partial T}{\partial x}) + \frac{\partial}{\partial y} (\lambda(T) \frac{\partial T}{\partial y}) = 0$$

$$\Omega = \int_0^T \frac{\lambda(T)}{\lambda_0} d\tilde{T}$$

$$\frac{\partial T}{\partial x} = \frac{d T}{d \Omega} \frac{\partial \Omega}{\partial x} ; \quad \frac{\partial T}{\partial y} = \frac{d T}{d \Omega} \frac{\partial \Omega}{\partial y}$$

$$\frac{\partial \Omega}{\partial T} = \frac{\lambda(T)}{\lambda_0} \rightarrow \quad \frac{d T}{d \Omega} = \frac{\lambda_0}{\lambda(T)}$$