Analytische und Numerische Methoden - Analytik

13 May 2025, Bernhard Weigand

Lösung von nichtlinearen Problemen

Instationäre Wärmeleitung in einem halb-unendlichen Körper mit einer temperaturabhängigen Wärmeleitfähigkeit

mitschrieb1

Könnte zum Beispiel die Temeraturverteilung im Erdboden darstellen

Modell ist beschreibbar mit eindimensionaler instationärer Wärmeleitungsgleichung wegen $\theta$ nicht lineare DGL

Störungsrechnung

Lösungsmethode für nicht partielle gewöhnliche differentialgleichungen (nochmal im Skript nachlesen ob das so richtig ist)

mitschrieb1

Funktion in Störsequenz von beliebig vielen Funktionen und einem Störparameter umwandelt

Reguläre Störungsrechnung

Singuläre Störungsrechung wird nicht in dieser Vorlesung betrachtet

Störungsansatz einsetzen - man erhält eine reihe die im gesamten feld konvergiert - die gleichung ist linearisiert

mitschrieb1

Lösung des nichtlinearen Problems eingetauscht gegen Sequenz von Lösungen von linearen Problemen

Beispiel: Strömung und Wärmeübergang über eine längsangeströmte Platte

mitschrieb1

Stark nicht lineares Problem - Grenzschichtströmungsgleichungen sind stark miteinander verkoppelt und sind nicht linear

Blasiussche Gleichung

$$f''' + \frac{1}{2} f f'' = 0$$

$$f'(0) = 0 ; \qquad f(0) = 0 ; \qquad f'(\eta \rightarrow \inf) = 1$$