Analytische und Numerische Methoden - Analytik

08 May 2025, Bernhard Weigand

Parabolische DGL

Lineare Probleme (Superposition von Lösungen ist möglich)
Erstes Problem: 1D instationäre Wärmeleitung in einem konst. Gebiet

mitschrieb1

Stab heizt sich ovn beiden Seiten auf, wie in heißem Wasser

$\rightarrow$ Vereinfachung: alle wärmeleitung geht in x-Richtung, Wärmeströmungen in andere Richtungen sind vergleichbar klein, die Energieerhaltung gilt trotzdem. Der Teil der Energie der eigentlich in y-Richtung gegangen wäre geht jetzt in x-Richtung. Die Physikalische Essenz bleibt erhalten.

mitschrieb1

Temperatur ansetzen als Überlagerung der Zeit- und Ortsfunktion

mitschrieb1

Lösen mit Seperation der Variablen - Lässt es sich nicht separieren, war der Ansatz der falsche

Lösen mit linearer superposition

mitschrieb1

Überlagerung der Eigenwerte: Fourier Reihe

Weiteres Beispiel in Zylinderkoordinaten (1D-instationäre Wärmeleitung in einem zylindrischen Gebiet) in Vorlesungsmitschrieb auf Ilias